“家业和睦鸡戏羊”这句话并不是一个成语或广泛认可的俗语，但从字面上理解，可以将其拆解为几个部分来分析其背后的含义，这句话可能是在描绘一种家庭和谐、事业顺利的场景，鸡戏羊”则是用生肖来增加画面感和生动性。

在中国文化中，生肖不仅代表了出生年份，还与特定的性格特征、运势等相联系，如果我们要围绕这句话中的“鸡”和“羊”这两个生肖进行描述，可以从它们的文化象征意义出发，同时结合“家业和睦”的寓意，构建一个关于这三个生肖之间关系的故事。

1、鸡（酉）：在十二生肖中，鸡通常象征着勤奋、守信和聪明，鸡往往起得很早，象征着勤劳和勤奋工作，在“家业和睦鸡戏羊”的情境下，鸡可以被看作是家庭或企业中的辛勤工作者，他们通过自己的努力促进了家庭的和谐与事业的发展。

2、羊（未）：羊在中国文化中代表着温顺、善良和富有创造力，羊通常被认为性格温和，喜欢和平相处，在“家业和睦鸡戏羊”的场景里，羊可以被视为家庭成员中的调和者，他们以平和的心态促进家庭内部的和睦相处，同时也是创新思维的来源，帮助家庭或企业找到新的发展路径。

3、狗（戌）：虽然原句中没有提到狗，但为了完整回答问题，我们可以引入狗作为第三个生肖来丰富故事，狗在中国文化中象征忠诚、保护和安全感，如果将狗加入到这个场景中，“家业和睦鸡戏羊”就可以扩展为一个更完整的家庭图景，狗可以代表家庭中的守护者，无论是对家人还是财产的安全保护，都体现了家庭的稳定与安全，狗的存在使得整个家庭环境更加温馨和谐，同时也象征着家庭成员之间的相互信任和支持。

“家业和睦鸡戏羊”所表达的是一种理想的家庭状态——成员间相互尊重、共同协作，每个人都在各自的岗位上发挥着重要作用，共同创造一个幸福和谐的生活环境，这里虽然主要提到了鸡和羊两个生肖，但通过引入狗的概念，可以进一步丰富这个理想家庭的形象，展现出不同生肖之间如何互补互助，共同营造出一个充满爱与和谐的家庭氛围。